De Galilée à Einstein, la théorie de la relativité
La relativité, c’est simple quand on y réfléchit
La relativité ! Le mot est lâché, il impressionne ou il décourage, il séduit ou il intrigue. On en a tous entendu parler, mais on n’y comprend positivement rien. Qu’est-ce qui est relatif?
Galilée, Newton, Poincaré, Einstein, pour ne citer que les plus emblématiques, une gageure de s’y retrouver dans ce panthéon de génies qui ont élaboré les théories de la relativité.
Mais on a de bonnes raisons de s’y intéresser, car ces théories de la relativité ne font rien moins que de décrire et d’expliquer la plus grande part de notre environnement, l’espace et le temps dans lequel nous baignons, mais aussi les mouvements, les forces qui nous animent et nous entourent, là, juste autour de nous et jusqu’aux confins de l’univers primordial, loin derrière la vitre du ciel et du temps qui passe .
Comprendre la relativité c’est un voyage, ça se prépare, ça se savoure, ça demande du temps …
Je ne dirai pas que les choses sont simples, d’ailleurs je suis bien loin de tout comprendre. Mais j’en ai saisi quelques éléments, sans avoir recours aux équations. On partage ?
Dans l’espace il n’existe pas de repère absolu
Commençons par constater que tout est en mouvement! Même si nous nous tenons dans un fauteuil, ou calfeutrés au fond de notre lit, en ayant la sensation d’être immobiles, nous sommes en réalité emportés dans un mouvement à très grande vitesse. La terre qui nous porte tourne sur elle-même comme une toupie, et, en plus, elle se déplace autour du soleil. Le soleil lui-même tourne autour du centre de notre galaxie, la Voie Lactée. Et notre galaxie se déplace à son tour par rapport aux autres galaxies. Enfin l’univers ne cesse de s’étendre.
Donc nous bougeons, à très grande vitesse, et pas du tout en ligne droite! Avec nous tout bouge! Il n’y aucun objet de l’univers qui ne soit pas en mouvement. Dans ces conditions il n’est pas facile de décrire les mouvements, puisque tout bouge en même temps, le grand bazar quoi! Pour le dire d’une façon plus élégante, il n’existe aucun repère immobile, absolu, incontestable, auquel on puisse rapporter tous les mouvements. Rien n’est au centre, il n’y a pas de centre du monde, pas même nous-mêmes!
Le mérite de Galilée c’est d’avoir introduit un peu d’ordre dans tous ces mouvements. Il constata qu’une bille tombait exactement de la même manière, qu’elle soit lâchée sur le pont d’un bateau qui avance, ou qu’elle soit lâchée sur le quai immobile dont il est parti. Dans les deux cas la bille tombe à la verticale. Autrement dit, pour celui qui lâche la bille dans le bateau, le mouvement du bateau ne compte pour rien! S’il lâche (bêtement) un poids de 10 kilogrammes, celui-ci lui tombe douloureusement sur les pieds.
Le terme de « relativité » signifie simplement qu’un mouvement ne peut se définir que relativement à un repère arbitrairement choisi, donc le bateau, ou alors le quai, ou la place de l’Etoile, ou le marché de Tombouctou, etc. Sur le bateau la bille tombe à la verticale relativement au bateau, sur le quai la bille tombe à la verticale relativement au quai.
Cette constatation peut paraître banale, mais si on avait posé la question avant d’y répondre, beaucoup auraient prédit que la bille ne tomberait pas à la verticale sur le pont du bateau qui avance, mais selon une courbe plus ou moins arrondie vers l’avant du bateau. Et bien non! C’est seulement pour l’observateur qui serait resté sur le quai qui, dans ses jumelles, verra la bille décrire une courbe.
Donc si la chute de la bille est la même quand elle est lâchée et vue sur le bateau à allure constante, ou quand elle est lâchée et vue sur le quai immobile, c’est donc que les lois de la mécanique s’appliquent de la même façon dans tous les systèmes en mouvement uniforme les uns par rapport aux autres.
Relativité ou invariance ?
C’est ce principe qu’on nomma bien après Galilée le « principe de relativité galiléenne ». Le terme de « relativité » peut cependant embrouiller davantage qu’il n’éclaire. Ce sont les mouvements qui sont relatifs aux repères d’où on les observe. Mais a contrario il serait tout aussi justifié de désigner ce principe par « principe d’invariance galiléenne», pour souligner que les lois de la mécanique s’appliquent de la même façon dans tous les repères en mouvement uniforme. Mais l’histoire des mots et des concepts est plus chaotique que logique, le présent éclairant toujours le passé d’une lumière nouvelle.
Par ses réflexions sur le mouvement, et l’élaboration de son principe de relativité, Galilée nous avait fait franchir une fameuse étape! Il donnait un cadre à l’étude des mouvements, quel que soit l’endroit d’où on les observe.
Pour mémoire Galilée mit aussi au point la première lunette d’observation astronomique véritablement performante. Il mit alors en évidence l’existence de satellites tournant autour de Jupiter. Avec cette observation Galilée démontra la justesse de la thèse de Copernic selon laquelle la terre tournait autour du soleil, et non pas l’inverse. Cette thèse était contraire aux théories anciennes, particulièrement celle d’Aristote, selon laquelle notre Terre était le centre de l’Univers, le soleil et tous les objets célestes tournant selon lui autour d’elle. Galilée développa ses vues en 1632 dans un ouvrage devenu culte pour tous les scientifiques : « Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo”.
Galilée fut un génie absolu. Mais comme ses idées déplaisaient à l’église, qui avait assis son dogme cosmologique sur la théorie d’Aristote, Galilée fut contraint d’abjurer toutes ses théories pour éviter le bûcher… auquel le malheureux Giordano Bruno n’avait pas échappé en 1600 pour avoir développé les mêmes idées.
Isaac Newton s’engouffra dans la physique de Galilée, et la prolongea d’une façon spectaculaire en proposant la loi d’attraction universelle, les relations entre forces et mouvements, etc. Newton fut pour une large part à l’origine de la révolution industrielle, basée sur des équipements et des machines conçues à partir de la mécanique newtonienne.
La relativité restreinte remet en cause le temps absolu
Galilée avait défait la belle idée d’un espace parfaitement ordonné autour d’un repère unique et absolu. Avec sa relativité restreinte, théorie publiée en 1905, Einstein défit à son tour l’illusion d’un temps universel, identique partout et pour tous!
Cette théorie fut qualifiée de restreinte car elle ne traitait pas encore des effets de la gravitation sur le temps et l’espace, ce qui serait fait avec la théorie de la relativité générale, publiée dix ans plus tard en 1915.
La théorie de la relativité restreinte consacre le fait que le temps n’est pas une donnée absolue, unique pour tous. Bien au contraire le temps dépend du point où on le mesure, en particulier de la vitesse relative des points où on le mesure. Ainsi le temps s’écoule plus lentement pour le passager d’un avion en mouvement, que pour la personne qui l’attend au sol. Plus on va vite, et plus le temps ralentit!
Ce constat surprend, tant nous sommes englués dans l’idée d’un temps universel absolu, tel que le perçoivent nos sens limités. Mais cet écart de temps est totalement vérifié dès lors qu’on munit le passager de l’avion et la personne au sol de montres ultra-précises, plus précisément d’horloges atomiques. Si ces horloges marquent bien la même heure au décollage, elles diffèrent à l’atterrissage. La différence est absolument indétectable pour nos montres ordinaires, et c’est pourquoi nous ne ratons pas nos rendez-vous, mais cette différence existe.
L’écart des temps devient sensible si la vitesse devient très importante, comme par exemple pour les satellites du réseau GPS qui se déplacent en orbite autour de la terre à près de 14000km/h. En 24 heures le temps écoulé dans le satellite et le temps écoulé sur la terre s’écartent déjà de 6 microsecondes, ce qui conduirait à une erreur de positionnement de 2000 mètres si l’on ignorait cet écart! Il faut donc tenir compte du décalage des temps mesurés dans le satellite et au sol pour déterminer une position GPS suffisamment précise. Sans la théorie de la relativité restreinte, le positionnement précis par GPS serait impossible.
De la même façon que le temps est relatif à la vitesse de l’horloge qui le mesure, la relativité restreinte montre que les distances dans l’espace sont aussi une affaire de point de vue, relatives à la vitesse des objets et des observateurs en mouvement. Ainsi le temps et l’espace que nos sens et notre intuition nous font penser stables et absolus, vus de façon identique par tout le monde, dépendent en réalité du point, nécessairement en mouvement, où l’on est placé.
A contrario, une chose reste absolument constante dans notre environnement, c’est la vitesse de la lumière. Que l’on s’éloigne ou que l’on se rapproche d’une source lumineuse, même à bord d’un avion supersonique, sa lumière arrive sur nous toujours à la même vitesse de 300000 kilomètres par seconde. Notre propre vitesse ne s’ajoute ni ne se retranche jamais de la vitesse de la lumière. La vitesse de la lumière est une constante universelle.
Ces constats ont conduit physiciens et mathématiciens à reconsidérer la géométrie. Avant la relativité restreinte on pensait que l’on pouvait complètement décrire les phénomènes physiques au sein de l’espace à trois dimensions (par exemple le sol de notre lieu, plus la verticale de ce lieu) et du temps universel mesuré par une horloge. Dans cette représentation la distance entre deux points, assimilable à une longueur était constante, comme la durée entre deux événements, d’où que l’on mesure cette distance ou ce temps.
Mais la variabilité du temps et des distances, l’invariance de la vitesse de la lumière, ont imposé une nouvelle géométrie, la chrono-géométrie, qui décrit les phénomènes physiques au sein d’un espace-temps à quatre dimensions, trois d’espace et une de temps. Les points de cet espace-temps, notre univers, sont des événements définis par une cordonnée de temps et trois coordonnées d’espace. La distance entre deux événements y est une combinaison d’espace et de temps.
Dans cette géométrie de l’espace-temps à quatre dimensions, on y définit des figures d’allure poétique. Par exemple la « ligne d’univers » désigne la trajectoire parcourue par un objet en mouvement. Chacun d’entre nous parcourt ainsi à chaque instant un petit bout de sa propre ligne d’univers. Les photons qui constituent la lumière ont aussi leurs lignes d’univers, qui mises ensemble forment des « cônes de lumière », à l’intérieur desquels nous évoluons. La distance de notre espace usuel y devient naturellement la « chrono-distance », etc.
La théorie de la relativité générale
La théorie de la relativité générale d’Einstein est aussi mal nommée, puisque ce n’est pas tant la relativité qui est générale, mais la théorie! Il faut comprendre qu’en 1916 Einstein publia cette théorie générale de la relativité car elle intégrait l’effet de la gravitation, en pratique l’effet de la masse et de l’énergie, sur l’espace et le temps.
Jusque là, Galilée, puis Einstein, avaient constaté la relativité de l’espace et du temps, mais sans fournir d’explications sur les causes de cette relativité. De la même façon personne n’avait encore expliqué pourquoi les planètes tournent indéfiniment autour du soleil, alors qu’aucune corde ne les relie à celui-ci! Avec la théorie générale de la relativité, Einstein développe un modèle dans lequel la masse et l’énergie, et plus généralement la distribution de la matière dans l’univers, sont à l’origine de l’espace et du temps. Cette fois-ci la masse, donc la matière, l’énergie, l’espace et le temps sont intimement imbriqués. Conséquence, sans matière, il n’y a ni espace, ni temps! On ne peut pas parler de ce qu’il y avait avant la matière, puisqu’il n’y avait pas de temps, donc pas d’avant…
Nous voilà entrainés bien loin ! La théorie générale de la relativité reste aujourd’hui la seule théorie, démontrée par de nombreuses preuves expérimentales, qui permette de modéliser l’histoire de l’univers depuis ses origines. Cette discipline s’appelle la cosmologie.
Mais revenons à la relativité générale elle-même, et ses fondements. Einstein dès son adolescence se posait des questions bizarres du genre « que verrions-nous si nous chevauchions un rayon de lumière? », autrement dit dans un bateau qui avance beaucoup plus vite que celui de Galilée, à 300000 kilomètres par seconde.
Avec son esprit extraordinairement libre, débarrassé de toute croyance a priori, Einstein raisonnait au moyen « d’expériences de pensée ». Par ce procédé il s’interrogea sur les sensations éprouvées par le passager d’un ascenseur. Quand l’ascenseur commence à s’élever, et alors qu’il accélère vers le haut, le passager a l’impression que son propre poids augmente sous la poussée du plancher de l’ascenseur. Puis, quand l’ascenseur s’élève à une vitesse stabilisée, le passager ne ressent plus rien de particulier. S’il n’y avait pas les vibrations ou les bruits parasites, il ne se rendrait même plus compte que l’ascenseur est en mouvement! Enfin quand l’ascenseur décélère pour s’arrêter à l’étage, le passager se sent comme allégé. Tous ceux qui ont eu l’occasion de prendre des ascenseurs un peu rapides, comme par exemple dans les immeubles de la Défense, ou dans un puits de mines, ont éprouvé ces sensations.
Mais Einstein, lui, en déduisit un principe décoiffant : le poids, la gravité, ou la gravitation, tout cela c’est la même chose que l’accélération. Pour mémoire, la loi de la gravitation exprime que tout se passe comme si les masses s’attiraient entre elles, et explique ainsi que la terre tourne autour du soleil. Einstein pose alors le principe d’équivalence entre gravitation et accélération. La force de gravitation agit exactement comme une accélération. Mon poids sur la terre est équivalent à la poussée que je recevrais dans un ascenseur très éloigné de la terre.
Déviation de la lumière dans le vide
Einstein réalisa alors une autre expérience de pensée, toujours avec un ascenseur, mais cette fois avec de la lumière. Imaginons, dans un endroit très éloigné de la terre, un ascenseur en accélération vers le haut.
Fixons un projecteur sur la paroi gauche de l’ascenseur qui éclaire en direction de la paroi droite. La lumière émise va traverser de gauche à droite la cabine à grande vitesse, puis venir frapper la paroi de l’ascenseur, après un temps infinitésimal mais non nul.
Le point d’impact de la lumière à droite va-t-il se trouver exactement en face du projecteur ? Et bien oui et non!
Pour le passager situé dans l’ascenseur, oui, parce qu’il se déplace lui-même avec l’ascenseur, la lumière se propage pour lui en ligne droite à l’intérieur de l’ascenseur. Pour l’observateur situé à l’extérieur à l’ascenseur, non, parce que pendant le temps que la lumière met à traverser la cabine, la vitesse de l’ascenseur a augmenté en raison de l’accélération, si bien que le point d’impact se trouve, vu de l’extérieur, au-dessus du niveau du projecteur. Ainsi, vue de l’extérieur, la lumière se trouve déviée par l’accélération, cette déviation se produisant dans le sens de l’accélération.
Donc si l’accélération dévie la lumière, alors, en raison de l’équivalence entre accélération et gravitation, la gravitation dévie aussi la lumière. Donc la masse à l’origine de la gravitation dévie la lumière.
Cette idée extraordinaire vint à Einstein alors qu’il était tranquillement assis à son bureau des brevets à Berne. Il la qualifiera d’idée la plus heureuse qu’il ait eue de sa vie. Bravo Einstein ! La lumière ne va pas toujours en ligne droite dans le vide. Encore une illusion détruite!
A ce stade d’expérience de pensée, l’esprit d’Einstein entra en ébullition. La gravitation est équivalente à l’accélération, et la lumière ne va pas droit en présence d’une accélération, qu’y-a-t-il derrière tout cela? Einstein n’était pas un physicien classique, qui pouvait se contenter de constater et de mettre en équation, et seulement de dire comment les choses marchent. Einstein voulait élucider le pourquoi du comment.
Ce pourquoi il le trouva grâce à ses amis dans les mathématiques. En physique Einstein était génial. En mathématiques Einstein était seulement excellent, mais il avait des amis géniaux. Par exemple son ex-professeur de mathématiques, Minkowski, qui lui avait pourtant infligé de mauvaises notes, devint son meilleur guide quand il eut besoin de théoriser l’espace-temps à quatre dimensions.
Les mathématiques apportèrent à Einstein une très belle boite à outils permettant d’analyser et de décrire les espaces courbes. La surface d’un ballon constitue par exemple un espace courbe à deux dimensions. On saisit bien que c’est « courbe » et non pas « plat », et il suffit de deux coordonnées seulement pour y placer un point.
La surface de la terre est un exemple d’espace courbe à deux dimensions, avec les deux coordonnées que sont la latitude et la longitude, on sait où l’on se trouve. A noter que tout déplacement à la surface de la terre est courbe, puisque la surface de la terre est courbe. Le plat n’y est aussi qu’une illusion, plus exactement un manque de précision de nos sens!
Or les mathématiques n’ont pas de limites et conçoivent des espaces à autant de dimensions que l’on veut bien.
C’est dans ces mathématiques qu’Einstein piocha les espaces courbes à quatre dimensions … La relativité générale propose que notre univers soit un espace courbe à quatre dimensions, trois d’espace et une de temps. Dans cet espace courbe tout objet en mouvement uniforme suit une courbe, puisque l’espace est courbe! Une courbe de l’espace-temps que l’on appelle une géodésique. La relativité générale propose aussi que la courbure de l’espace temps soit locale et dépende en chaque point de la masse et de l’énergie qui l’environnent. Comme à l’échelle locale de l’univers la masse est répartie de façon irrégulière, la courbure de l’espace temps est aussi irrégulière. Plutôt que de se présenter comme un ensemble bien lisse, notre espace-temps est littéralement chiffonné, avec des plis, des creux et des bosses.
Preuves expérimentales de la relativité générale
Depuis un siècle, toutes ces propositions sont confirmées par les expériences et observations !
Pour la plus simple : la terre tourne autour du soleil. La relativité générale explique que, comme le soleil est une masse très importante, il courbe l’espace autour de lui. La terre se déplace avec un mouvement animé d’une vitesse uniforme, car aucune force extérieure ne s’applique à elle, mais dans l’espace qui est courbé par le soleil. Dans cet espace courbé autour du soleil, la terre finit par en faire le tour en un an, en suivant ce qui se nomme une géodésique de l’espace-temps.
L’image la plus fréquemment utilisée pour traduire ce mouvement de la terre est celle d’une boule posée sur un drap tendu. La boule creuse le drap. Un lancer de la boule tangentiellement à ce creux décrira un cercle autour de la boule. C’est ce que la terre fait autour du soleil.
La relativité générale avait prédit la possibilité de lentilles gravitationnelles, résultant de la déviation de la lumière par la masse. Une lentille optique en verre permet par sa forme bien étudiée de concentrer la lumière, car le verre dévie les rayons lumineux. Une lentille gravitationnelle agit de la même façon, mais c’est la masse qui dévie alors les rayons lumineux. Cette prédiction fut confirmée à partir des années 1970 quand la performance des télescopes permit de constater que les galaxies et les amas de galaxies, énormes concentrations de masse de milliers de milliards de soleils, déviaient en effet la lumière qui nous arrive de galaxies encore plus lointaines situées derrière ces amas, jusqu’à former des images grossies de ces galaxies.
Plus récemment, en 2016, l’existence d’ondes gravitationnelles également prédites par la relativité générale, fut confirmée par l’observation. Les ondes gravitationnelles sont générées par la déformation de l’espace-temps due à la déformation de la distribution de la masse. Des couples de trous noirs en rotation rapide sont par exemple à l’origine de telles déformations. Concrètement la distance entre deux points fixes sur la terre varie parce que notre espace-temps est déformé sous l’influence de trous noirs en mouvement très rapide au fin fond de l’univers! Mais nous y sommes insensibles car ces variations sont à une échelle extrêmement faible, de l’ordre du milliardième de milliardième de milliardième de mètre pour des objets éloignés de quelques kilomètres.
Vers une théorie de la relativité encore plus générale
Même si la théorie générale de la relativité proposée par Einstein reste aujourd’hui encore la plus pertinente pour expliquer et prédire la physique de notre univers, y-compris de notre terre, il est certain qu’elle sera un jour dépassée et englobée par une théorie encore plus générale permettant de rendre compte d’observations encore inexpliquées. Dans cette physique de la relativité générale il est nécessaire de prédire l’existence de matière noire et d’énergie noire pour rendre compte de certaines observations comme la vitesse de rotation quasi uniforme des galaxies, or personne n’a encore « vu » ces matière et énergie noires! Voilà le nouveau Graal des physiciens, qui conduira peut-être à une théorie encore plus générale de la relativité.
